Вокруг правильного четырехугольника описана окружность длиной 4П см. Как найти диагональ этого четырехугольника?

Геометрия 8 класс Окружность и вписанные фигуры геометрия 8 класс правильный четырехугольник описанная окружность длина окружности диагональ задачи по геометрии формулы решение задач математика Новый

Привет, друг! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень интересный вопрос, и я уверен, что мы справимся!

Итак, у нас есть правильный четырехугольник, а это значит, что это квадрат! Окружность, описанная вокруг квадрата, имеет определенные свойства, которые помогут нам найти диагональ.

Вот шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Найдем радиус окружности. Длина окружности равна 4П см. Формула для длины окружности выглядит так: L = 2ПR, где R - радиус. Мы можем выразить радиус:
2. Решаем уравнение:
• 4П = 2ПR
• R = 4П / 2П = 2 см
3. Теперь найдем сторону квадрата. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Используем формулу:
• R = (a√2) / 2, где a - сторона квадрата.
• 2 = (a√2) / 2
• Умножаем обе стороны на 2:
• 4 = a√2
• Теперь делим обе стороны на √2:
• a = 4 / √2 = 2√2 см.
4. Теперь можем найти диагональ квадрата! Формула для диагонали квадрата:
• d = a√2.
• Подставляем значение стороны:
• d = (2√2)√2 = 2 * 2 = 4 см.

Таким образом, диагональ нашего квадрата равна 4 см! Ура! Мы справились с задачей!