Вопрос: Через точку О, где пересекаются диагонали квадрата ABCD, проведен перпендикуляр МО длиной 15 см к плоскости квадрата. Какое расстояние от точки М до сторон квадрата, если длина стороны квадрата равна 16 см?

Геометрия 8 класс Перпендикуляры и расстояния в пространстве геометрия 8 класс квадрат диагонали точка О перпендикуляр расстояние сторона квадрата длина стороны задача по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть квадрат ABCD со стороной 16 см. Точка O – это точка пересечения диагоналей квадрата, и, как известно, она находится в центре квадрата. Так как длина стороны квадрата равна 16 см, то отрезок AO (или OB, OC, OD) будет равен половине длины стороны квадрата, то есть 8 см.

Теперь проведем перпендикуляр MO к плоскости квадрата, длина которого составляет 15 см. Нам нужно найти расстояние от точки M до сторон квадрата. Для этого мы можем достроить точку N, которая будет находиться на середине одной из сторон квадрата, например на стороне AB.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник OMN, где:

• ON – это расстояние от точки O до точки N, которое равно 8 см (половина длины стороны квадрата);
• MO – это высота перпендикуляра, равная 15 см;
• MN – это искомое расстояние от точки M до стороны квадрата.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае:

1. ON = 8 см;
2. MO = 15 см.
3. По теореме Пифагора: MN = корень из (ON^2 + MO^2) = корень из (8^2 + 15^2).

Теперь подставим значения:

• 8^2 = 64;
• 15^2 = 225;
• 64 + 225 = 289;

Теперь находим корень из 289, который равен 17 см.

Таким образом, расстояние от точки M до сторон квадрата составляет 17 см.