Вопрос: На прямой отложены 2 равных отрезка AC и CB. На отрезке CD взята точка D, которая делит его в отношении 4 : 5, считая от точки C. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и CB, если CD равно 12 см.

Геометрия 8 класс Отрезки и их свойства геометрия 8 класс отрезки равные отрезки деление отрезка отношение расстояние середина отрезка задача по геометрии CD 12 см Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямая, на которой отложены два равных отрезка AC и CB. Обозначим длину каждого отрезка AC и CB как x. Таким образом, длина отрезка AB будет равна 2x.

Теперь у нас есть третий отрезок CD, который равен 12 см. Точка D делит отрезок CD в отношении 4:5, считая от точки C. Это означает, что длина отрезка CD можно разделить на 9 частей (4 части от C до D и 5 частей от D до конца отрезка). Давайте найдем, сколько см составляют эти части.

• Общая длина CD = 12 см.
• Каждая часть = 12 см / 9 = 4 см.

Теперь мы можем найти длины отрезков:

• Длина отрезка CD (от C до D) = 4 части = 4 * 4 см = 16 см.
• Длина отрезка DB (от D до B) = 5 частей = 5 * 4 см = 20 см.

Теперь давайте найдем расстояние между серединами отрезков AC и CB. Середина отрезка AC будет находиться на расстоянии x/2 от точки A, а середина отрезка CB на расстоянии x/2 от точки C.

Так как отрезки AC и CB равны, их середины будут находиться на одинаковом расстоянии от концов отрезков. Расстояние между серединами будет равно:

Расстояние между серединами = (AC + CB) / 2 = (x + x) / 2 = x.

Мы знаем, что AC + CB = 2x, и так как отрезок CD составляет 12 см, то:

x = 12 см / 2 = 6 см.

Следовательно, расстояние между серединами отрезков AC и CB составляет 6 см.

Таким образом, мы пришли к ответу: расстояние между серединами отрезков AC и CB равно 6 см.