Похожие вопросы
2025-11-01 03:20:02
Вопрос: Окружности с центрами o1 и o2 касаются друг друга внешним образом и могут быть совмещены поворотом вокруг некоторой точки М на угол 90°. Какое произведение радиусов этих окружностей, если расстояние от точки М до прямой o1o2 равно 8?
- 1) 48
- 2) 35
- 3) 64
- 4) 24
- 5) Невозможно определить
Геометрия 8 класс Окружности и их свойства окружности центры o1 и o2 касание окружностей радиусы окружностей расстояние от точки М угол 90 градусов геометрия 8 класс задача по геометрии Новый
2025-11-01 03:20:19
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
У нас есть две окружности с центрами O1 и O2, которые касаются друг друга внешним образом. Это означает, что расстояние между центрами O1 и O2 равно сумме радиусов этих окружностей. Обозначим радиусы окружностей как R1 и R2. Тогда:
- Расстояние между O1 и O2 = R1 + R2.
Также известно, что окружности могут быть совмещены поворотом вокруг некоторой точки M на угол 90°. Это значит, что точка M находится на перпендикуляре к отрезку O1O2, который проходит через середину этого отрезка.
Согласно условию, расстояние от точки M до прямой O1O2 равно 8. Это расстояние будет равно радиусу окружности, проведенной через точку M, которая касается обеих окружностей. Таким образом, мы можем записать:
- r = 8, где r - радиус окружности, проведенной через точку M.
Теперь, чтобы найти произведение радиусов R1 и R2, воспользуемся свойством касающихся окружностей. Если окружности касаются внешним образом, то:
- R1 * R2 = r^2.
Подставим значение r:
- R1 * R2 = 8^2 = 64.
Таким образом, произведение радиусов этих окружностей равно 64.
Ответ: 64.