Вопрос: Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые стороны относятся как 3:5. Как можно найти периметр этой трапеции? Пожалуйста, предоставьте решение с объяснением.

Геометрия 8 класс Прямоугольная трапеция и её периметр геометрия 8 класс прямоугольная трапеция основания боковые стороны периметр решение объяснение задачи по геометрии трапеция отношение сторон формулы вычисления учебный материал Новый

Чтобы найти периметр прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данной задаче у нас есть основания и соотношение боковых сторон. Давайте разберёмся с каждым шагом подробно.

Шаг 1: Определим длины оснований.

У нас есть два основания трапеции:

• Меньшее основание (a) = 2 см
• Большое основание (b) = 10 см

Шаг 2: Найдём длины боковых сторон.

Пусть боковые стороны обозначим как x и y. По условию задачи, они относятся как 3:5. Это означает, что:

• x = 3k
• y = 5k

где k — это некоторый коэффициент, который нам нужно найти.

Шаг 3: Используем свойства прямоугольной трапеции.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусам. Это означает, что высота h, проведённая из верхнего основания к нижнему, будет перпендикулярна основаниям. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты и боковых сторон.

Шаг 4: Определим высоту.

Высота h равна разности длин оснований, делённой на 2:

h = (b - a) = (10 см - 2 см) = 8 см.

Шаг 5: Найдём боковые стороны с помощью теоремы Пифагора.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения k:

Для боковой стороны x (3k):

• (3k)^2 = h^2 + (b-a)/2^2
• (3k)^2 = 8^2 + (10-2)/2^2
• (3k)^2 = 64 + 16
• (3k)^2 = 80
• 3k = √80 = 4√5
• k = 4√5/3

Теперь найдём длины боковых сторон:

• x = 3k = 4√5 см
• y = 5k = (5/3) * 4√5 см = (20/3)√5 см

Шаг 6: Найдём периметр трапеции.

Периметр P трапеции вычисляется по формуле:

P = a + b + x + y

Подставим известные значения:

• P = 2 см + 10 см + 4√5 см + (20/3)√5 см

Теперь вы можете подставить значения и вычислить окончательный периметр. Это и будет ответом на задачу.