Похожие вопросы
2025-11-02 04:53:23
Вопрос: Периметр параллелограмма составляет 50, а длины его высот имеют отношение 2 : 3. Какова длина меньшей стороны параллелограмма?
- 15;
- 12;
- 10;
- 8;
- 6.
Геометрия 8 класс Параллелограмм периметр параллелограмма длина высот отношение высот меньшая сторона геометрия 8 класс Новый
2025-11-02 04:53:35
Для решения данной задачи начнем с того, что периметр параллелограмма можно выразить через его стороны. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Тогда периметр P равен:
P = 2(a + b)
В нашем случае периметр равен 50, следовательно:
2(a + b) = 50
Разделим обе стороны уравнения на 2:
a + b = 25
Теперь у нас есть первое уравнение. Далее, согласно условию задачи, высоты параллелограмма имеют отношение 2:3. Обозначим высоты, проведенные к сторонам a и b, как h1 и h2 соответственно. Тогда мы можем записать:
h1 / h2 = 2 / 3
Из этого отношения можно выразить h1 через h2:
h1 = (2/3) * h2
Площадь параллелограмма может быть выражена как:
S = a * h1 = b * h2
Подставим h1 в первое уравнение:
S = a * (2/3) * h2 = b * h2
Теперь упростим это уравнение:
(2/3) * a = b
Теперь у нас есть два уравнения:
- a + b = 25
- (2/3) * a = b
Подставим второе уравнение во первое:
a + (2/3) * a = 25
Сложим a и (2/3) * a:
(5/3) * a = 25
Теперь умножим обе стороны на (3/5):
a = 25 * (3/5) = 15
Теперь найдем b, подставив значение a во второе уравнение:
b = (2/3) * 15 = 10
Таким образом, стороны параллелограмма равны 15 и 10. Теперь мы можем определить, какая из сторон меньше:
Меньшая сторона параллелограмма составляет 10.
Ответ: 10