Вопрос: пусть луч AD является биссектрисой угла BAC. Как можно доказать, что отрезки AB и AC равны, если углы ADB и ADC равны?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов биссектрисa угол BAC отрезки AB и AC углы ADB и ADC доказательство равенства отрезков Новый

Для доказательства того, что отрезки AB и AC равны, если углы ADB и ADC равны, воспользуемся свойствами биссектрисы и равенства углов.

Шаг 1: Определим условия задачи.

• AD – биссектрисa угла BAC.
• Углы ADB и ADC равны.

Шаг 2: Используем свойство биссектрисы.

Так как AD является биссектрисой угла BAC, это означает, что угол BAD равен углу CAD. Обозначим эти углы как:

• угол BAD = α
• угол CAD = α

Таким образом, мы можем записать:

• ∠BAD = ∠CAD = α

Шаг 3: Применим условие равенства углов.

Мы знаем, что углы ADB и ADC равны, то есть:

• ∠ADB = ∠ADC

Обозначим угол ADB как β и угол ADC также как β. Теперь у нас есть:

• ∠ADB = ∠ADC = β

Шаг 4: Применим теорему о равных углах и противолежащих сторонах.

Теперь мы имеем два треугольника: треугольник ABD и треугольник ACD. В этих треугольниках:

• ∠BAD = ∠CAD = α
• ∠ADB = ∠ADC = β
• Общий угол A = ∠A (в обоих треугольниках)

Таким образом, по двум углам (угол A и угол B) мы можем утверждать, что треугольники ABD и ACD равны по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).

Шаг 5: Заключение.

Если треугольники ABD и ACD равны, то их соответствующие стороны равны:

• AB = AC

Таким образом, мы доказали, что отрезки AB и AC равны, если углы ADB и ADC равны.