Задача следующая: тупой угол равнобедренной трапеции составляет 135 градусов. Высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки длиной 1,4 см и 3,4 см. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции геометрия 8 класс тупой угол равнобедренная трапеция высота основание площадь задача решение угол 135 градусов отрезки длина отрезков формулы трапеция геометрические задачи Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длину ее оснований и высоту. В данной задаче мы имеем тупой угол равнобедренной трапеции, который составляет 135 градусов, и информацию о том, что высота делит большее основание на отрезки длиной 1,4 см и 3,4 см.

Шаг 1: Найдем длину большего основания.

Большое основание (обозначим его как a) будет равно сумме отрезков, на которые высота делит его:

• 1,4 см + 3,4 см = 4,8 см.

Таким образом, длина большего основания a = 4,8 см.

Шаг 2: Найдем длину меньшего основания.

Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при основании равны. Следовательно, если один из тупых углов равен 135 градусам, то другой угол равен 45 градусам. Это значит, что высота, проведенная из тупого угла, образует прямоугольный треугольник с основанием, равным меньшему основанию (обозначим его как b).

В этом треугольнике мы можем использовать свойства углов. Высота делит меньшую сторону на две равные части, так как высота проведена из вершины тупого угла. Мы знаем, что угол при основании равен 45 градусам, значит, отрезки, на которые делится основание, равны.

Таким образом, если высота делит меньшее основание на две равные части, то:

• b = 2 * (1,4 см) = 2,8 см.

Шаг 3: Найдем высоту трапеции.

Теперь мы можем найти высоту (h) трапеции. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, образованном высотой и половиной меньшего основания, угол при основании равен 45 градусам. В этом случае высота равна половине меньшего основания:

• h = 1,4 см.

Шаг 4: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции (S) можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a - большее основание, b - меньшее основание, h - высота.

Подставим известные значения:

• S = (4,8 см + 2,8 см) * 1,4 см / 2.
• S = (7,6 см) * 1,4 см / 2.
• S = 10,64 см² / 2.
• S = 5,32 см².

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 5,32 см².