Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Если из него вычесть трёхзначное число, составленное из тех же цифр, но с поменянными местами второй и третьей цифрой, то получится число 63. Каковы все такие числа, обладающие данным свойством?

Геометрия 8 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число геометрия 8 класс задача на числа свойства чисел смена цифр вычитание чисел решение задачи математическая логика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C - это его цифры. При этом A - первая цифра, B - вторая, и C - третья. Мы знаем, что A не равна нулю, так как это трёхзначное число.

Теперь запишем это число в числовом виде:

• Трёхзначное число ABC = 100A + 10B + C

Теперь создадим трёхзначное число, составленное из тех же цифр, но с поменянными местами второй и третьей цифрой. Это число будет выглядеть так: ACB.

• Трёхзначное число ACB = 100A + 10C + B

Теперь мы можем записать уравнение, согласно условию задачи:

• (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 63

Упростим это уравнение:

• 100A + 10B + C - 100A - 10C - B = 63
• (10B - B) + (C - 10C) = 63
• 9B - 9C = 63

Теперь можно упростить уравнение, разделив обе стороны на 9:

• B - C = 7

Это уравнение говорит нам, что вторая цифра B на 7 больше третьей цифры C. Теперь давайте рассмотрим возможные значения для B и C.

Так как B и C - это цифры, то B может принимать значения от 0 до 9, а C - от 0 до 9. Однако, так как B - это вторая цифра, она не может быть меньше 1. Поэтому:

• Если B = 7, тогда C = 0
• Если B = 8, тогда C = 1
• Если B = 9, тогда C = 2

Теперь найдём возможные значения для A. A может принимать значения от 1 до 9, так как это первая цифра трёхзначного числа. Таким образом, для каждого из найденных значений B и C у нас есть 9 возможных значений A:

• Если B = 7 и C = 0, то возможные числа: 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970.
• Если B = 8 и C = 1, то возможные числа: 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981.
• Если B = 9 и C = 2, то возможные числа: 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992.

Таким образом, все трёхзначные числа, которые удовлетворяют условию задачи, это:

• 170, 270, 370, 470, 570, 670, 770, 870, 970
• 181, 281, 381, 481, 581, 681, 781, 881, 981
• 192, 292, 392, 492, 592, 692, 792, 892, 992

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к решению задачи!