Желательно с рисунком.

Диаметры AC и BD окружности пересекаются под прямым углом. Соедините последовательно точки A, B, C, D. Проведите касательные к окружности через эти точки. Обозначьте точки их пересечения как A', B', C', D'. Какой вид имеют получившиеся четырехугольники относительно данной окружности?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс диаметры окружности касательные к окружности пересечение под углом четырехугольники и окружность Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начнем с окружности: представим окружность с центром O. Проведем два диаметра: AC и BD, которые пересекаются в точке O под прямым углом. Это значит, что угол AOB равен 90 градусам.

2. Соединим точки: последовательно соединяем точки A, B, C и D. Получается четырехугольник ABCD.

3. Теперь проведем касательные: из каждой точки A, B, C и D проведем касательные к окружности. Касательная к окружности в данной точке перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

4. Обозначим точки пересечения: касательные, проведенные из A, B, C и D, будут пересекаться с окружностью в новых точках, которые мы обозначим как A', B', C' и D'.

5. Что мы имеем: теперь у нас есть четыре касательные, и каждая из них касается окружности в соответствующей точке A', B', C' и D'.

6. А теперь определим, какой вид имеют получившиеся четырехугольники: четырехугольник A'B'C'D' будет вписанным в окружность. Это связано с тем, что каждая из касательных пересекает окружность под прямым углом в точках касания, что делает углы A'B'C'D' равными 90 градусам. Таким образом, мы можем утверждать, что четырехугольник A'B'C'D' является прямоугольником.

В итоге, получившийся четырехугольник A'B'C'D' будет прямоугольником, вписанным в окружность.