Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить его высоту, опущенную на основание. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Давайте разобьем решение на шаги:

1. Определим половину основания: Поскольку треугольник равнобедренный, высота, опущенная на основание, делит его на две равные части. Значит, половина основания будет равна 80 / 2 = 40.
2. Применим теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной, мы можем записать уравнение:
   • Боковая сторона (гипотенуза) = 41
   • Половина основания (один из катетов) = 40
   • Высота (второй катет) = h
   Уравнение по теореме Пифагора: 41² = 40² + h²
3. Решим уравнение:
   • 41² = 1681
   • 40² = 1600
   • 1681 = 1600 + h²
   • h² = 1681 - 1600 = 81
   • h = √81 = 9
   Таким образом, высота треугольника равна 9.
4. Найдем площадь треугольника: Площадь треугольника рассчитывается по формуле: S = 1/2 * основание * высота.
   • S = 1/2 * 80 * 9
   • S = 40 * 9 = 360
   Таким образом, площадь треугольника равна 360 квадратных единиц.

Вот и все! Мы нашли площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 41 и основанием 80, которая составляет 360 квадратных единиц.