1. Даны три точки A, B и C. Какое минимальное количество прямых можно провести через эти три точки, если они не находятся на одной прямой?

Если три точки A, B и C не лежат на одной прямой, то они образуют треугольник. В этом случае, минимальное количество прямых, которые можно провести через эти три точки, будет равно трем. Эти прямые будут соединять каждую пару точек:

• Прямая AB (соединяет точки A и B)
• Прямая BC (соединяет точки B и C)
• Прямая CA (соединяет точки C и A)

Таким образом, ответ: 3 прямые.

2. Сколько общих точек может иметь прямая и плоскость, если прямая не находится в этой плоскости? Приведите примеры.

Если прямая не лежит в плоскости, то она может иметь:

• 0 общих точек, если прямая и плоскость не пересекаются. Например, представьте себе, что прямая проходит над плоскостью, и они не имеют точек пересечения.
• 1 общую точку, если прямая пересекает плоскость. Например, прямая может проходить через точку на плоскости, создавая одну точку пересечения.

Таким образом, прямая и плоскость могут иметь 0 или 1 общую точку.

3. Какой многоугольник является основанием пирамиды, которая имеет:

1. а) 15 вершин

Чтобы определить основание пирамиды, используем формулу для количества вершин V, граней F и рёбер E: V - E + F = 2 (формула Эйлера). Для пирамиды с n-угольным основанием: V = n + 1, F = n + 1 и E = 2n. Подставляем V = 15:

• 15 = E - (n + 1) + (n + 1)
• 15 = 2n - n + 1
• 14 = n

Таким образом, основание – 14-угольник.

2. б) 10 граней

Используя ту же формулу Эйлера, F = 10, значит V = n + 1 и F = n + 1:

• 10 = n + 1 + 1
• n = 8

Таким образом, основание – 8-угольник.

3. в) 24 ребра

Используя формулу Эйлера, E = 24, значит:

• 24 = 2n
• n = 12

Таким образом, основание – 12-угольник.