1. Как найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см?
2. Какова площадь параллелограмма, если две его стороны равны 12 и 16 см, а один из углов равен 150°?
3. Как найти площадь равнобедренной трапеции, если боковая сторона равна 13 см, а основания 10 см и 20 см?
4. В треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит сторону BC на отрезки BN = 15 см и NC = 5 см, а сторону AB на BM и AM. Какова длина отрезка MN, если AC = 15 см?
5. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 3 см, угол A = 45°. Как найти:
а) ВС: б) высоту CD, проведенную к гипотенузе?
6. Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C прямой, катет BC = 6 см и угол A = 60°. Как найти:
а) остальные стороны ДАЕС
б) площадь ДАЕС
в) длину высоты, опущенной из вершины C?
Нужно срочно
Решение нужно подробное и если не сложно, в тетради, чтобы было понятно
Заранее спасибо.

Геометрия 9 класс Площадь фигур и свойства треугольников площадь равнобедренного треугольника площадь параллелограмма площадь равнобедренной трапеции длина отрезка MN стороны прямоугольного треугольника высота прямоугольного треугольника Новый

1. Площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см:

1. Найдем полупериметр: p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.
2. Используем формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника.
3. Подставим значения: S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(384) ≈ 19.6 см².

2. Площадь параллелограмма со сторонами 12 см и 16 см и углом 150°:

1. Используем формулу: S = a * b * sin(угол), где a и b - стороны параллелограмма.
2. Подставим значения: S = 12 * 16 * sin(150°) = 12 * 16 * 0.5 = 96 см².

3. Площадь равнобедренной трапеции с боковой стороной 13 см и основаниями 10 см и 20 см:

1. Найдем высоту h, используя теорему Пифагора: h = √(13² - ((20 - 10) / 2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
2. Теперь найдем площадь: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания.
3. Подставим значения: S = ((10 + 20) / 2) * 12 = 15 * 12 = 180 см².

4. Длина отрезка MN в треугольнике ABC:

1. MN || AC, значит, отрезок MN делит сторону BC пропорционально: BN / NC = AB / AM.
2. Сначала найдем отношение: BN / NC = 15 / 5 = 3.
3. MN = AC * (BN / (BN + NC)) = 15 * (15 / (15 + 5)) = 15 * (15 / 20) = 11.25 см.

5. В прямоугольном треугольнике ABC:

1. а) Найдем BC. Угол A = 45°, значит, BC = AC = 3 см.
2. б) Найдем гипотенузу AB: AB = √(AC² + BC²) = √(3² + 3²) = √18 = 3√2 ≈ 4.24 см.
3. в) Высота CD: CD = (AC * BC) / AB = (3 * 3) / (3√2) = 3/√2 ≈ 2.12 см.

6. В прямоугольном треугольнике ABC с катетом BC = 6 см и углом A = 60°:

1. а) Найдем AC: AC = BC * tan(60°) = 6 * √3 ≈ 10.39 см.
2. Гипотенуза AB: AB = √(AC² + BC²) = √((6√3)² + 6²) = √(108 + 36) = √144 = 12 см.
3. б) Площадь: S = (1/2) * BC * AC = (1/2) * 6 * (6√3) = 18√3 ≈ 31.18 см².
4. в) Высота из C: h = (BC * AC) / AB = (6 * 6√3) / 12 = 3√3 ≈ 5.2 см.