1. На рисунке 2 MN || AC. а) Докажите, что AB•BN = СB•BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. Срочно надо, прошу, треугольник к 1 заданию.

Геометрия 9 класс Параллельные прямые и треугольники геометрия доказательство треугольники площади отношение площадей параллельные линии задачи по геометрии MN AB BM AC треугольник PQR треугольник ABC высота формулы решение задач Новый

Для решения задачи, давайте рассмотрим оба пункта по порядку.

1. На рисунке 2 MN || AC.

а) Докажите, что AB • BN = CB • BM.

Для доказательства данного равенства воспользуемся свойством пропорциональных отрезков, которое утверждает, что если две прямые параллельны, то отрезки, образованные пересечением этих прямых с двумя другими пересекающимися прямыми, пропорциональны.

• Пусть M и N - точки пересечения линий MN и AC соответственно с отрезками AB и CB.
• Так как MN || AC, то по теореме о пропорциональных отрезках имеем:
• AB / CB = BM / BN.
• Перемножим обе части уравнения на CB • BN:
• AB • BN = CB • BM.

Таким образом, мы доказали, что AB • BN = CB • BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.

Сначала определим длины отрезков AB и CB:

• AB = AM + BM = 6 см + 8 см = 14 см.
• Согласно предыдущему равенству, можем записать:
• AB / AC = MN / BM.

Подставим известные значения:

• 14 / 21 = MN / 8.

Теперь решим это уравнение:

• MN = (14 / 21) • 8.
• MN = (2/3) • 8 = 16/3 см ≈ 5.33 см.

Таким образом, MN ≈ 5.33 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC.

Для нахождения отношения площадей треугольников воспользуемся формулой, которая связывает отношение площадей треугольников с отношением их оснований и высот. Площадь треугольника можно выразить как:

Площадь = (1/2) • основание • высота.

Отношение площадей треугольников PQR и ABC будет равно:

• Площадь PQR / Площадь ABC = (PQ • h1) / (AB • h2), где h1 и h2 - высоты, проведенные из соответствующих вершин к основаниям.

Поскольку высоты треугольников пропорциональны их основаниям, можем записать:

• h1 / h2 = PQ / AB.

Теперь подставим известные значения:

• PQ = 16 см, AB = 12 см.
• h1 / h2 = 16 / 12 = 4 / 3.

Теперь найдем отношение площадей:

• Площадь PQR / Площадь ABC = (PQ / AB) • (h1 / h2) = (16 / 12) • (4 / 3) = (16 • 4) / (12 • 3) = 64 / 36 = 16 / 9.

Таким образом, отношение площадей треугольников PQR и ABC равно 16:9.