Похожие вопросы
2025-10-25 00:14:19
1. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, а сторона ВС равна 6V2. Как можно найти длину стороны АС?
2. В треугольнике ABC синус угла B равен 0,6, длина стороны AC равна 3, а угол C равен 30°. Как можно найти длину стороны AB?
3. В треугольнике АВС длины сторон AB равна 8, BC равна 10, а AC равна 12. Как можно найти косинус угла ABC?
Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства длина стороны АС треугольник ABC угол A 45° угол B 30° сторона BC 6V2 синус угла B 0,6 длина стороны AC 3 угол C 30° длина стороны AB длины сторон AB 8 BC 10 AC 12 косинус угла ABC Новый
2025-10-25 00:14:44
Давайте разберем каждый из заданных вопросов по порядку.
1. Найдем длину стороны АС в треугольнике АВС, где угол А равен 45°, угол В равен 30°, а сторона ВС равна 6√2.Для начала, мы можем определить угол С:
- Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол С можно найти так:
Угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 45° - 30° = 105°.
Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:
Синус угла A делить на сторону a = Синус угла B делить на сторону b = Синус угла C делить на сторону c.
Обозначим стороны следующим образом:
- Сторона a (BC) = 6√2
- Сторона b (AC) = ?
- Сторона c (AB) = ?
Используем теорему синусов:
sin(45°) / (AC) = sin(30°) / (6√2).
Значения синусов:
- sin(45°) = √2/2
- sin(30°) = 1/2
Подставляем в уравнение:
(√2/2) / (AC) = (1/2) / (6√2).
Теперь решим это уравнение относительно AC:
AC = (√2/2) * (6√2 / (1/2)).
Упрощаем:
AC = 6.
Ответ: Длина стороны АС равна 6. 2. Найдем длину стороны AB в треугольнике ABC, где sin(угла B) = 0,6, длина стороны AC = 3, а угол C = 30°.Сначала найдем угол B:
Для этого используем обратную функцию синуса:
угол B = arcsin(0,6).
Теперь мы можем использовать теорему синусов:
sin(угол C) / (AB) = sin(угол B) / (AC).
Значения синусов:
- sin(30°) = 1/2
- sin(угол B) = 0,6
Подставляем известные значения:
(1/2) / (AB) = (0,6) / (3).
Теперь решим это уравнение относительно AB:
AB = (1/2) * (3 / 0,6).
Упрощаем:
AB = 2,5.
Ответ: Длина стороны AB равна 2,5. 3. Найдем косинус угла ABC в треугольнике ABC, где длины сторон AB = 8, BC = 10, а AC = 12.Для нахождения косинуса угла ABC используем теорему косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C).
Обозначим стороны:
- AB = c = 8
- BC = a = 10
- AC = b = 12
Подставляем в формулу:
8² = 10² + 12² - 2 * 10 * 12 * cos(ABC).
Упрощаем:
64 = 100 + 144 - 240 * cos(ABC).
Переносим все известные значения в одну сторону:
64 = 244 - 240 * cos(ABC).
Теперь решим уравнение:
240 * cos(ABC) = 244 - 64.
240 * cos(ABC) = 180.
cos(ABC) = 180 / 240 = 0,75.
Ответ: Косинус угла ABC равен 0,75.