Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем. У нас есть параллелограмм ABCD, и биссектрису угла A пересекает сторона BC в точке K. Даны отрезки BK и CK, длины которых составляют 10 и 18 соответственно.

Сначала найдем длину всей стороны BC:

• BC = BK + CK = 10 + 18 = 28.

Теперь, воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектрисы в треугольниках делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. В нашем случае это означает, что:

• AB / AD = BK / CK.

Подставим известные значения:

• AB / AD = 10 / 18 = 5 / 9.

Теперь обозначим длины сторон AB и AD как 5x и 9x соответственно, где x - некоторый коэффициент пропорциональности. Таким образом, мы можем выразить стороны параллелограмма через x:

• AB = 5x,
• AD = 9x.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому:

• BC = AD = 9x,
• CD = AB = 5x.

Мы уже нашли, что BC = 28, следовательно:

• 9x = 28.

Решим это уравнение для x:

• x = 28 / 9.

Теперь подставим x обратно, чтобы найти стороны AB и AD:

• AB = 5x = 5 * (28 / 9) = 140 / 9,
• AD = 9x = 28.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

• P = 2 * (AB + AD).

Подставим найденные значения:

• P = 2 * (140 / 9 + 28).

Сначала преобразуем 28 в дробь с тем же знаменателем:

• 28 = 252 / 9.

Теперь сложим дроби:

• P = 2 * (140 / 9 + 252 / 9) = 2 * (392 / 9) = 784 / 9.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 784 / 9.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 784 / 9.