Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABС равен 110°, угол ABD равен 70°. Каков угол CAD?

Геометрия 9 класс Вписанные углы и свойства вписанных четырехугольников четырехугольник ABCD вписанный в окружность угол ABC угол ABD угол CAD геометрия 9 класс задачи по геометрии теоремы о вписанных углах Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и некоторыми теоремами о четырехугольниках, вписанных в окружность.

Давайте обозначим угол CAD как x. Мы знаем, что:

• Угол ABC равен 110°.
• Угол ABD равен 70°.

Сначала найдем угол ADB. Поскольку ABCD — вписанный четырехугольник, то сумма углов, противолежащих друг другу, равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

Угол ABC + Угол ADC = 180°

Подставляем известное значение:

110° + Угол ADC = 180°

Отсюда находим угол ADC:

Угол ADC = 180° - 110° = 70°

Теперь у нас есть угол ADB, который равен 70°. Так как угол ABD также равен 70°, то:

Угол ADB + Угол ABD + Угол CAD = 180°

Подставим известные значения:

70° + 70° + x = 180°

Теперь решим это уравнение:

140° + x = 180°

Вычтем 140° из обеих сторон:

x = 180° - 140° = 40°

Таким образом, угол CAD равен 40°.

Ответ: угол CAD равен 40°.