Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать длины диагоналей его граней. Давайте обозначим длины рёбер параллелепипеда как a, b и c. Тогда длины диагоналей граней, которые имеют общую вершину, можно выразить следующим образом:

• Диагональ грани с рёбрами a и b: d1 = √(a² + b²)
• Диагональ грани с рёбрами b и c: d2 = √(b² + c²)
• Диагональ грани с рёбрами c и a: d3 = √(c² + a²)

По условию задачи нам даны длины этих диагоналей:

• d1 = 6 см
• d2 = 7 см
• d3 = 9 см

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. √(a² + b²) = 6
2. √(b² + c²) = 7
3. √(c² + a²) = 9

Теперь возведем каждое уравнение в квадрат:

1. a² + b² = 36
2. b² + c² = 49
3. c² + a² = 81

Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем решить их поэтапно. Сначала выразим b² из первого уравнения:

b² = 36 - a²

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(36 - a²) + c² = 49

Упростим это уравнение:

c² = 49 - 36 + a²

c² = a² + 13

Теперь подставим b² и c² в третье уравнение:

c² + a² = 81

(a² + 13) + a² = 81

Упростим это уравнение:

2a² + 13 = 81

2a² = 81 - 13

2a² = 68

a² = 34

Теперь найдем значение a:

a = √34

Теперь подставим a² = 34 в выражение для b²:

b² = 36 - 34 = 2

b = √2

Теперь подставим значение a² в выражение для c²:

c² = 34 + 13 = 47

c = √47

Теперь мы знаем длины рёбер параллелепипеда:

• a = √34
• b = √2
• c = √47

Теперь можем найти длину диагонали самого параллелепипеда, используя формулу:

D = √(a² + b² + c²)

Подставим найденные значения:

D = √(34 + 2 + 47) = √83

Таким образом, длина диагонали самого параллелепипеда равна √83 см, что примерно равно 9.11 см.