Даны векторы a(2; 0) и b(2; 2√3). Найдите:

1. Каково скалярное произведение векторов a·b, если угол между ними равен 60 градусам?
2. Какое значение имеет cos угла a?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторов угол между векторами cos угла A векторы a и b геометрия 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов a и b.

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где:

• |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно,
• θ - угол между векторами.

В нашей задаче угол θ равен 60 градусам. Значение cos(60°) равно 0.5.

Шаг 2: Найдем длины векторов a и b.

Длина вектора a(2; 0) вычисляется по формуле:

|a| = √(x² + y²),

где x и y - компоненты вектора.

Для вектора a:

|a| = √(2² + 0²) = √(4 + 0) = √4 = 2.

Теперь найдем длину вектора b(2; 2√3):

|b| = √(2² + (2√3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4.

Шаг 3: Подставим значения в формулу для скалярного произведения.

Теперь, когда мы знаем длины векторов и значение косинуса угла, можем подставить в формулу:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 2 * 4 * 0.5 = 4.

Ответ на первый вопрос: Скалярное произведение векторов a и b равно 4.

Шаг 4: Найдем значение cos угла a.

У нас уже есть значение косинуса угла между векторами a и b, который равен cos(60°) = 0.5. Если вы имели в виду косинус угла между вектором a и осью X, то вектор a(2; 0) направлен вдоль оси X, и его угол с осью X равен 0 градусам. Таким образом:

cos(0°) = 1.

Ответ на второй вопрос: Значение cos угла a с осью X равно 1.