Похожие вопросы
2025-10-15 16:39:25
Две стороны треугольника равны 4 корень из 2 и 6,а угол между ними 135 градусов. найти: 1) третью сторону 2) площадь треугольника
Геометрия 9 класс Треугольники треугольник равнобедренный треугольник третья сторона площадь треугольника угол 135 градусов геометрия 9 класс формулы треугольника свойства треугольника
2025-10-15 16:40:08
Чтобы найти третью сторону треугольника и его площадь, мы можем воспользоваться теорией косинусов и формулой для площади треугольника.
1) Нахождение третьей стороны:Обозначим стороны треугольника как:
- a = 4√2
- b = 6
- угол между ними = 135 градусов
По теореме косинусов, третья сторона c может быть найдена по формуле:
c² = a² + b² - 2ab * cos(угол)
Сначала найдем значения a² и b²:
- a² = (4√2)² = 16 * 2 = 32
- b² = 6² = 36
Теперь найдем cos(135 градусов). Значение cos(135°) равно -√2/2.
Теперь подставим все значения в формулу:
c² = 32 + 36 - 2 * 4√2 * 6 * (-√2/2)
Упростим выражение:
- c² = 32 + 36 + 2 * 4√2 * 6 * (√2/2)
- c² = 32 + 36 + 24
- c² = 92
Теперь находим c:
c = √92 = 2√23.
2) Нахождение площади треугольника:Площадь треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол)
Сначала найдем sin(135 градусов). Значение sin(135°) равно √2/2.
Теперь подставим значения в формулу:
Площадь = (1/2) * (4√2) * 6 * (√2/2)
Упростим:
- Площадь = (1/2) * 4 * 6 * (√2 * √2) / 2
- Площадь = (1/2) * 4 * 6 * 2 / 2
- Площадь = 4 * 6 = 24.
Таким образом, третья сторона треугольника равна 2√23, а площадь треугольника равна 24.