Для начала давайте разберемся с символами и терминами, которые используются в данном выражении. Здесь α и β – это множества, a – это их пересечение (то есть элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам α и β), P и Q – это элементы, принадлежащие множествам.

Наша задача – доказать следующее: если P принадлежит a (то есть P принадлежит пересечению α и β), а Q принадлежит β, то отрезок PQ не принадлежит β.

Для более наглядного понимания, давайте построим схему:

• Представим множество α как круг, который мы обозначим, например, красным цветом.
• Представим множество β как другой круг, который мы обозначим синим цветом.
• Пересечение α и β (то есть a) будет областью, где эти два круга перекрываются, и мы отметим эту область, например, зеленым цветом.

Теперь давайте перейдем к доказательству:

1. По условию, P ∈ a. Это значит, что P принадлежит пересечению α и β. Следовательно, P принадлежит как α, так и β.
2. Также по условию, Q ∈ β. Это значит, что Q принадлежит множеству β.
3. Теперь рассмотрим отрезок PQ. Если P принадлежит α, а Q принадлежит β, то отрезок PQ будет соединять точку P (которая находится в области пересечения) и точку Q (которая находится в множестве β).
4. Однако, если мы проведем отрезок PQ, он может не пересекаться с областью пересечения, так как Q находится в β, но не в α. Это значит, что отрезок PQ может выходить за пределы множества β.
5. Таким образом, мы можем сделать вывод, что PQ не принадлежит β, так как он выходит за пределы этого множества, если Q не находится в области пересечения.

В итоге, мы доказали, что если P ∈ a и Q ∈ β, то отрезок PQ не может принадлежать β. Это и есть требуемое доказательство.