Чтобы найти площадь трапеции, когда известны длины параллельных сторон и не параллельных сторон, можно воспользоваться формулой, которая основана на высоте трапеции. Однако в данном случае мы не знаем высоту, поэтому сначала нам нужно ее найти. Вот пошаговый процесс решения:

1. Обозначим данные:
   • Длина первой параллельной стороны (основания a) = 60 см
   • Длина второй параллельной стороны (основания b) = 20 см
   • Длина первой не параллельной стороны (c) = 13 см
   • Длина второй не параллельной стороны (d) = 37 см
2. Найдём высоту трапеции:

   Для этого воспользуемся формулой для высоты трапеции через стороны и основания. Сначала нам нужно найти полусумму оснований:

   s = (a + b) / 2 = (60 + 20) / 2 = 40 см

   Теперь мы можем воспользоваться формулой Брахмагупты для вычисления площади трапеции:

   Площадь = (a + b) / 2 * h, где h - высота, которую мы можем найти с помощью формулы:

   h = sqrt(c^2 - ((a - b)^2 + c^2 - d^2) / (2 * (a - b)))

   Подставим значения:

   h = sqrt(13^2 - ((60 - 20)^2 + 13^2 - 37^2) / (2 * (60 - 20)))

   h = sqrt(169 - ((40)^2 + 169 - 1369) / 80)

   h = sqrt(169 - (1600 + 169 - 1369) / 80)

   h = sqrt(169 - (400) / 80)

   h = sqrt(169 - 5) = sqrt(164)

   h ≈ 12.81 см

3. Теперь можем найти площадь трапеции:

   Используем формулу:

   Площадь = (a + b) / 2 * h

   Площадь = (60 + 20) / 2 * 12.81

   Площадь = 40 * 12.81 = 512.4 см²

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 512.4 см².