Чтобы найти полную поверхность правильной четырехугольной призмы, нам нужно знать несколько параметров: площадь основания и площадь боковой поверхности. В данном случае у нас есть диагональ основания и диагональ боковой грани.

Шаг 1: Находим сторону основания правильной четырехугольной призмы.

Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание. Если обозначить сторону квадрата как a, то диагональ D квадрата можно выразить через сторону:

D = a * √2.

У нас есть диагональ D = √34, подставляем в формулу:

• √34 = a * √2.

Теперь выразим a:

• a = √34 / √2 = √(34/2) = √17.

Шаг 2: Находим площадь основания.

Площадь основания S основание равна:

• S основание = a² = (√17)² = 17.

Шаг 3: Находим высоту призмы.

Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы можно выразить через высоту h и сторону основания a:

D боковой грани = √(a² + h²).

У нас есть D боковой грани = 5, подставляем известные значения:

• 5 = √( (√17)² + h² ) = √(17 + h²).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• 25 = 17 + h².

Теперь выразим h:

• h² = 25 - 17 = 8.
• h = √8 = 2√2.

Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности S боковая равна:

• S боковая = периметр основания * высота = 4a * h.

Периметр квадрата равен 4a = 4 * √17.

Подставляем значения:

• S боковая = 4 * √17 * 2√2 = 8√34.

Шаг 5: Находим полную поверхность призмы.

Полная поверхность S полная равна:

• S полная = 2 * S основание + S боковая = 2 * 17 + 8√34.

Теперь перейдем ко второй части вопроса о правильной шестиугольной призме.

Шаг 1: Находим сторону основания шестиугольной призмы.

Диагональ правильного шестиугольника D можно выразить через сторону a:

D = a * √3.

У нас есть D = 13, подставляем в формулу:

• 13 = a * √3.

Теперь выразим a:

• a = 13 / √3 = 13√3 / 3.

Шаг 2: Находим площадь боковой поверхности шестиугольной призмы.

Площадь боковой поверхности S боковая шестиугольной призмы равна:

• S боковая = периметр основания * высота = 6a * h.

Периметр шестиугольника равен 6a = 6 * (13√3 / 3) = 26√3.

Таким образом, площадь боковой поверхности:

• S боковая = 26√3 * h.

Где h - высота, которую необходимо знать или задавать.

Таким образом, мы нашли полную поверхность правильной четырехугольной призмы и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы.