Как найти скалярное произведение векторов m и n, если m равно 3, n равно 4, а угол между ними составляет 135 градусов?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы угол между векторами геометрия 9 класс расчет скалярного произведения Новый

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, можно воспользоваться формулой:

m · n = |m| * |n| * cos(α)

где:

• m · n — скалярное произведение векторов m и n;
• |m| и |n| — длины (модули) векторов m и n соответственно;
• α — угол между векторами в градусах.

В нашем случае:

• длина вектора m равна 3;
• длина вектора n равна 4;
• угол между ними составляет 135 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Найдем косинус угла 135 градусов. Вспомним, что cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2.
2. Теперь подставим значения в формулу:

m · n = 3 * 4 * cos(135°)

Подставляем значение косинуса:

m · n = 3 * 4 * (-√2/2)

Теперь вычислим:

1. 3 * 4 = 12;
2. Теперь умножим на -√2/2:

m · n = 12 * (-√2/2) = -6√2.

Таким образом, скалярное произведение векторов m и n равно -6√2.