Как называется теорема, которая является обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данной.

Геометрия 9 класс Обратные теоремы обратная теорема примеры теорем геометрия теоремы свойства теорем математические теоремы Новый

Обратная теорема — это теорема, которая получается из данной теоремы путем замены её условий на заключение и наоборот. Обычно, если у нас есть теорема вида "Если A, то B", то её обратная теорема будет звучать как "Если B, то A".

Примеры теорем и их обратных:

• Теорема Пифагора:

  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если треугольник прямоугольный, то a^2 + b^2 = c^2.

  Обратная теорема:

  Если a^2 + b^2 = c^2, то треугольник является прямоугольным.

• Теорема о равенстве углов:

  Если два угла равны, то они являются углами при параллельных прямых и секущей. То есть, если угол A равен углу B, то прямые, пересеченные секущей, являются параллельными.

  Обратная теорема:

  Если прямые, пересеченные секущей, являются параллельными, то углы A и B равны.

• Теорема о средних пропорциях:

  Если в треугольнике проведена медиана, то она делит его на два треугольника с равными площадями. То есть, если медиана, то площади треугольников равны.

  Обратная теорема:

  Если площади двух треугольников равны, то в них проведена медиана.

Таким образом, обратные теоремы могут быть полезны для проверки условий и выводов в различных математических задачах и теоремах. Однако важно помнить, что не всегда обратная теорема верна, и это следует проверять отдельно.