Как составить общее уравнение прямой, которая проходит через точки А (-2; 0; 2) и В (4; 1; 3)?

С дано, решением и ответом:

Геометрия 9 класс Уравнения прямой в пространстве уравнение прямой точки А и В геометрия 9 класс координаты точек общее уравнение прямой Новый

Чтобы составить общее уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить вектор направления прямой. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки B. Вектор направления будет равен:
• AB = B - A = (4 - (-2), 1 - 0, 3 - 2) = (4 + 2, 1, 1) = (6, 1, 1).
2. Записать параметрическое уравнение прямой. Параметрическое уравнение прямой можно записать в следующем виде:
• x = x0 + t * dx,
• y = y0 + t * dy,
• z = z0 + t * dz,

где (x0, y0, z0) - координаты точки A, (dx, dy, dz) - компоненты вектора AB, а t - параметр.

Подставляя значения, мы получаем:

• x = -2 + 6t,
• y = 0 + 1t,
• z = 2 + 1t.
3. Переписать параметрические уравнения в виде уравнения прямой. Мы можем выразить t из каждого из уравнений:
• t = (x + 2) / 6,
• t = y / 1,
• t = z - 2.

Теперь мы можем приравнять эти выражения:

• (x + 2) / 6 = y,
• y = z - 2.
4. Составить общее уравнение прямой. Из этих уравнений мы можем выразить общее уравнение прямой:
• 6y = x + 2,
• y = z - 2.

Теперь мы можем привести их к общему виду:

• 6y - x - 2 = 0,
• y - z + 2 = 0.

Таким образом, общее уравнение прямой, проходящей через точки A и B, будет:

6y - x - 2 = 0 и y - z + 2 = 0.