Как вычислить высоту, опущенную на большую сторону АС треугольника АВС, если даны значения: АВ=3, ВС=4, а синус угла В равен корню из 5, делённому на 3?

Геометрия 9 класс Треугольники высота треугольника вычисление высоты треугольник ABC синус угла B геометрия 9 класс формулы треугольника задача по геометрии Новый

Чтобы вычислить высоту, опущенную на большую сторону АС треугольника ABC, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту, а также через две стороны и синус угла между ними.

Давайте обозначим высоту, опущенную на сторону AC, как h. Сначала мы найдем площадь треугольника ABC с помощью сторон AB и BC и угла B.

1. **Находим площадь треугольника ABC**:

• Сторона AB = 3
• Сторона BC = 4
• Синус угла B = корень из 5 / 3

Площадь треугольника (S) можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * AB * BC * sin(B)

Подставим известные значения:

S = (1/2) * 3 * 4 * (корень из 5 / 3)

S = 6 * (корень из 5 / 3)

S = 2 * корень из 5

2. **Теперь найдем высоту h**:

Площадь треугольника также можно выразить через основание AC и высоту h:

S = (1/2) * AC * h

Поскольку мы не знаем длину стороны AC, нам нужно ее вычислить. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

Для нахождения cos(B) используем соотношение:

sin²(B) + cos²(B) = 1

cos²(B) = 1 - (корень из 5 / 3)² = 1 - 5/9 = 4/9

cos(B) = 2/3

(так как косинус угла может быть положительным)

Теперь подставляем в формулу для AC:

AC² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * (2/3)

AC² = 9 + 16 - 16 = 9

AC = 3

3. **Теперь подставим значение AC в формулу для площади**:

2 * корень из 5 = (1/2) * 3 * h

Умножим обе стороны на 2:

4 * корень из 5 = 3 * h

Теперь выразим h:

h = (4 * корень из 5) / 3

Таким образом, высота, опущенная на сторону AC, равна (4 * корень из 5) / 3.