Какое расстояние между центрами окружностей с радиусами 10 и 6, если синус угла между прямой, соединяющей их центры, и наружной касательной равен 1/3?

Геометрия 9 класс Окружности и касательные к ним расстояние между центрами окружностей радиусы окружностей 10 и 6 синус угла между прямой и касательной Новый

Чтобы найти расстояние между центрами окружностей с радиусами 10 и 6, когда известен синус угла между прямой, соединяющей их центры, и наружной касательной, давайте используем несколько шагов.

Шаг 1: Обозначим данные

• Радиус первой окружности (R1) = 10
• Радиус второй окружности (R2) = 6
• Синус угла (sin(α)) = 1/3

Шаг 2: Найдем расстояние между центрами окружностей

Обозначим расстояние между центрами окружностей как d. Мы можем использовать теорему о касательных к окружностям. Сначала вспомним, что для двух окружностей, если провести наружную касательную, угол между этой касательной и прямой, соединяющей центры окружностей, можно выразить через радиусы и расстояние между центрами.

Шаг 3: Используем формулу для синуса угла

Синус угла между касательной и линией, соединяющей центры окружностей, можно выразить как:

sin(α) = (R1 - R2) / d

Подставим известные значения:

1/3 = (10 - 6) / d

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь у нас есть уравнение:

1/3 = 4 / d

Чтобы найти d, перемножим крест-накрест:

d = 4 * 3 = 12

Шаг 5: Ответ

Таким образом, расстояние между центрами окружностей составляет 12 единиц.