Какое слово необходимо вставить в следующем утверждении: Касательная к окружности, проведенная через любую вершину вписанного в неё треугольника, ... стороне треугольника, противоположной данной вершине? Варианты: антипараллельна, параллельна, перпендикулярна.

Геометрия 9 класс Касательные и секущие окружности геометрия 9 класс касательная окружность треугольник антипараллельна параллельна перпендикулярна вершина сторона утверждение Новый

В данном утверждении необходимо вставить слово "перпендикулярна". Давайте разберем, почему именно этот вариант является правильным.

Рассмотрим окружность, в которую вписан треугольник. Вершины треугольника касаются окружности, и для каждой вершины можно провести касательную к окружности. Эта касательная имеет важное свойство в отношении стороны треугольника, противоположной данной вершине.

Шаги объяснения:

• Определение касательной: Касательная к окружности - это прямая, которая касается окружности в одной точке и не пересекает её.
• Вписанный треугольник: Вписанный треугольник - это треугольник, все вершины которого лежат на окружности.
• Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
• Применение к треугольнику: Если мы проведем касательную к окружности в вершине треугольника, то она будет перпендикулярна радиусу, который соединяет центр окружности с этой вершиной.
• Связь с противоположной стороной: Поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к вершине, она также будет перпендикулярна к стороне треугольника, которая находится напротив этой вершины.

Таким образом, касательная к окружности, проведенная через любую вершину вписанного в неё треугольника, перпендикулярна стороне треугольника, противоположной данной вершине.