Какое значение радиуса окружности, если максимальное расстояние от точки, находящейся вне окружности, до точки на окружности равно 50 см, а минимальное - 20 см?

Геометрия 9 класс Окружность и её свойства радиус окружности расстояние от точки геометрия 9 класс максимальное расстояние минимальное расстояние Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны максимальное и минимальное расстояния от точки, находящейся вне окружности, до точек на самой окружности.

Обозначим:

• r - радиус окружности;
• d - расстояние от точки, находящейся вне окружности, до центра окружности;

Согласно условию, максимальное расстояние от точки до окружности равно 50 см, а минимальное - 20 см. Эти расстояния можно выразить через радиус окружности и расстояние до центра:

• Максимальное расстояние: d + r = 50 см;
• Минимальное расстояние: d - r = 20 см.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. d + r = 50;
2. d - r = 20.

Чтобы найти радиус окружности, мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте сложим оба уравнения:

(d + r) + (d - r) = 50 + 20

2d = 70

d = 35 см.

Теперь, зная значение d, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти r. Используем первое уравнение:

35 + r = 50

r = 50 - 35

r = 15 см.

Таким образом, радиус окружности равен 15 см.