Для нахождения длины периметра равнобедренной трапеции АВСТ, нам нужно сначала определить длины боковых сторон. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определение сторон трапеции

У нас есть равнобедренная трапеция АВСТ, где:

• Основание ВС = 41 см
• Основание АТ = 58 см
• Угол В = 120 градусов

Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны AB и ST равны. Мы будем обозначать их длину как x.

Шаг 2: Построение высоты

Проведем высоту из точки B на основание АТ. Обозначим точку пересечения высоты с основанием АТ как H.

Таким образом, у нас получится прямоугольный треугольник BHC, где:

• Угол BHC = 90 градусов
• Угол B = 120 градусов

Угол HBC будет равен 180 - 120 - 90 = -30 градусов, что невозможно. Следовательно, мы должны пересмотреть угол B. Угол B = 120 градусов означает, что угол между высотой и боковой стороной равен 60 градусов (180 - 120).

Шаг 3: Использование тригонометрии

Теперь мы можем использовать синус и косинус для нахождения длины боковой стороны AB. В треугольнике BHC:

• BH = x * sin(60)
• CH = x * cos(60)

Поскольку основание АТ = 58 см, а основание ВС = 41 см, то:

AH = (58 - 41) / 2 = 8.5 см (половина разности оснований).

Теперь у нас есть:

• CH = AH = 8.5 см

Теперь можем выразить x:

CH = x * cos(60) => 8.5 = x * 0.5 => x = 8.5 / 0.5 = 17 см.

Шаг 4: Нахождение периметра

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти периметр:

• Периметр = AB + BC + CT + AT
• Периметр = x + 41 + x + 58
• Периметр = 2x + 99
• Периметр = 2 * 17 + 99 = 34 + 99 = 133 см.

Ответ: Длина периметра равнобедренной трапеции АВСТ составляет 133 см.