Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нам нужно знать радиус основания цилиндра и высоту. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим размеры цилиндра на основе данных о диагонали осевого сечения.

• Диагональ осевого сечения представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна сторона – это высота цилиндра (h), а другая сторона – это радиус основания (r).
• Из условия задачи известно, что диагональ равна 6 см и образует угол 60° с образующей цилиндра.

2. Используем тригонометрию для нахождения высоты и радиуса.

• Согласно определению синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:
• h = 6 * sin(60°)
• r = 6 * cos(60°)

3. Вычислим высоту и радиус.

• Зная, что sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2, подставляем значения:
• h = 6 * (√3/2) = 3√3 см
• r = 6 * (1/2) = 3 см

4. Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра.

• Формула для площади полной поверхности цилиндра:
• Площадь = 2πr(h + r)

5. Подставим найденные значения радиуса и высоты в формулу.

• Площадь = 2π * 3 * (3√3 + 3)
• Площадь = 6π * (3√3 + 3)

6. Вычислим окончательный результат.

• Площадь = 6π * (3(√3 + 1))

Таким образом, мы получили площадь полной поверхности цилиндра. Вы можете подставить значение π, чтобы получить численный ответ, если это необходимо.