Какова площадь полной поверхности треугольной вертикальной призмы, если ее основание имеет ребра 6 см, 8 см и 10 см, а высота призмы равна 8 см?

Геометрия 9 класс Площадь полной поверхности призмы площадь полной поверхности треугольная призма геометрия 9 класс высота призмы основание призмы ребра треугольника Новый

Для того чтобы найти площадь полной поверхности треугольной вертикальной призмы, нам нужно рассчитать площадь ее основания и боковую поверхность. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Основание призмы является треугольником со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Чтобы найти его площадь, мы можем воспользоваться формулой Герона.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) рассчитывается по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см

• Теперь можем найти площадь треугольника (S) по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))

S = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(576) = 24 см²

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых образован стороной основания и высотой призмы.

• Площадь боковой поверхности (Sб) рассчитывается как сумма площадей всех трех прямоугольников:

Sб = (a * h) + (b * h) + (c * h)

где a, b, c - стороны основания, а h - высота призмы (8 см).

Подставим значения:

Sб = (6 * 8) + (8 * 8) + (10 * 8)

Sб = 48 + 64 + 80 = 192 см²

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности (Sп) призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Sп = 2 * S + Sб

где S - площадь основания, а Sб - площадь боковой поверхности.

Подставим значения:

Sп = 2 * 24 + 192 = 48 + 192 = 240 см²

Ответ: Полная площадь поверхности треугольной вертикальной призмы составляет 240 см².