Какова площадь прямоугольника ABCD, если диагональ AC равна 3 см и составляет угол 30 градусов со стороной AD?

Геометрия 9 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол 30 градусов стороны прямоугольника геометрия ABCD Новый

Для нахождения площади прямоугольника ABCD, зная длину диагонали AC и угол между диагональю и стороной AD, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение сторон прямоугольника:

   Пусть длина стороны AD равна a, а длина стороны AB равна b. В прямоугольнике ABCD диагональ AC образует угол 30 градусов со стороной AD.

2. Использование тригонометрии:

   Согласно свойствам прямоугольного треугольника, который образуется диагональю и сторонами прямоугольника, можно записать следующие уравнения:

   • AC = √(AD² + AB²) = √(a² + b²)
   • Также, используя угол 30 градусов, можно выразить стороны через диагональ:
   • a = AC * cos(30°)
   • b = AC * sin(30°)
3. Подставление значений:

   Зная, что AC = 3 см, подставим это значение:

   • a = 3 * cos(30°) = 3 * (√3/2) = (3√3)/2 см
   • b = 3 * sin(30°) = 3 * (1/2) = 3/2 см
4. Нахождение площади:

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   Площадь = a * b

   Теперь подставим найденные значения:

   • Площадь = (3√3/2) * (3/2) = (9√3)/4 см²

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет (9√3)/4 см².