Какова площадь трапеции, если её основания равны 18 и 12, одна из боковых сторон составляет 4корень2, а угол между этой стороной и одним из оснований равен 135 градусов?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона угол между сторонами геометрические задачи формула площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) / 2 * h,

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашем случае:

• a = 18
• b = 12
• Длина боковой стороны = 4√2
• Угол между боковой стороной и основанием = 135 градусов

Первым делом, чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться тригонометрией. У нас есть боковая сторона и угол, который она образует с основанием.

Вспомним, что высота h можно найти через боковую сторону и угол:

h = боковая сторона * sin(угол).

В нашем случае угол равен 135 градусов. Мы знаем, что:

• sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2 / 2

Теперь подставим значения в формулу для высоты:

h = 4√2 * (√2 / 2).

Упростим это выражение:

• h = 4 * (2 / 2) = 4

Теперь, когда мы нашли высоту h = 4, мы можем подставить её в формулу для площади:

Площадь = (18 + 12) / 2 * 4.

Сначала найдем сумму оснований:

• 18 + 12 = 30

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь = 30 / 2 * 4.

Упростим это выражение:

• 30 / 2 = 15
• 15 * 4 = 60

Таким образом, площадь трапеции составляет 60 квадратных единиц.