Какова величина угла APD в выпуклом четырёхугольнике ABCD, если известны углы ZDAC = 30°, ZBDC = 50°, ZCBD = 75° и ZBAC = 75°? Диагонали пересекаются в точке Р. Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Углы и их свойства в четырёхугольниках угол APD выпуклый четырёхугольник ABCD углы ZDAC ZBDC ZCBD ZBAC диагонали пересекаются величина угла Новый

Чтобы найти величину угла APD в выпуклом четырёхугольнике ABCD, давайте сначала разберемся с данными углами и их взаимосвязью.

У нас есть следующие углы:

• ZDAC = 30°
• ZBDC = 50°
• ZCBD = 75°
• ZBAC = 75°

Сначала мы можем найти угол ABC, используя сумму углов в треугольнике ABC, где углы BAC и BCA известны. Угол ABC можно найти по следующей формуле:

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

Угол ABC = 180° - (угол BAC + угол BCA)

Известно, что:

• угол BAC = 75°
• угол BCA = угол BDC = 50° (так как они являются вертикальными углами)

Теперь подставим значения:

Угол ABC = 180° - (75° + 50°) = 180° - 125° = 55°.

Теперь мы знаем угол ABC, но нам нужно найти угол APD. Углы APD и ABC являются вертикальными углами, так как диагонали пересекаются в точке P.

Таким образом:

Угол APD = угол ABC = 55°.

Ответ: величина угла APD в выпуклом четырёхугольнике ABCD равна 55°.