Какова высота равностороннего треугольника, если радиус окружности, вписанной в него, составляет 14?

Геометрия 9 класс Вписанная и описанная окружности треугольника высота равностороннего треугольника радиус окружности вписанная окружность геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, зная радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться следующими формулами и шагами.

1. Формула радиуса вписанной окружности:

• Радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника можно выразить через его сторону (a) следующим образом: r = a / (2√3).

2. Найдем сторону треугольника:

• Из формулы для радиуса вписанной окружности мы можем выразить сторону треугольника:
• a = 2r√3.

3. Подставим известное значение радиуса:

• r = 14, следовательно, a = 2 * 14 * √3 = 28√3.

4. Теперь найдем высоту треугольника:

• Высота (h) равностороннего треугольника может быть найдена по формуле: h = (√3 / 2) * a.
• Подставим значение стороны a:
• h = (√3 / 2) * (28√3) = 14 * 3 = 42.

Таким образом, высота равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности составляет 14, равна 42.

1 2 3 4 5