Чтобы найти высоту равносторонней трапеции ABCD, давайте разберем условия задачи и используем геометрические свойства трапеции.

Итак, у нас есть равносторонняя трапеция ABCD, где:

• Средняя линия (MN) равна 16 см.
• Основание AD параллельно основанию BC.
• Диагональ AC образует угол 45° с основанием AD.

Средняя линия равносторонней трапеции равна полусумме оснований:

MN = (AD + BC) / 2.

Поскольку трапеция равносторонняя, основания AD и BC равны. Обозначим длину основания AD как x. Тогда:

MN = (x + x) / 2 = x.

Из условия задачи мы знаем, что средняя линия равна 16 см, следовательно:

x = 16 см.

Теперь мы знаем, что оба основания равны 16 см. Теперь давайте найдем высоту трапеции. Поскольку диагональ AC образует угол 45° с основанием AD, это означает, что высота (h) и горизонтальная проекция (которая равна половине основания) образуют прямоугольный треугольник.

Поскольку основание AD равно 16 см, то половина основания будет равна:

AD/2 = 16 см / 2 = 8 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (горизонтальная) равна 8 см.
• Угол между диагональю AC и основанием AD равен 45°.

В прямоугольном треугольнике с углом 45° обе катеты равны. Таким образом, высота h будет равна 8 см.

Итак, высота равносторонней трапеции ABCD равна: