Каковы квадратные уравнения из следующих вариантов: a) x2 + 12 = 0; в) х2 - 8х = 0; 6) 2x-5= 0; r) 2x² + x-7=0?

Если известно, что квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 не имеет корней, то каков дискриминант данного квадратного уравнения?

Какой дискриминант у квадратного уравнения 7x2 - 8x +1 = 0?

Каковы корни уравнения: а) х² - 49 = 0; 6) 3x² = 4x?

Как найти все значения переменной, при которых равны значения выражений 9х2-х и 5х-1?

Как решить уравнение 5(х - 2) = (5х + 2)(x-2)?

Каковы корни уравнения 2x +5 x² +10x = 1?

При каких значениях переменной разность квадратов двучленов 5х -1 и х + 1 равна 36?

При каком значении числа а уравнение 2x2 - 3x - a + 5 = 0 не имеет корней?

Как выразить а через ь из равенства а² + 4ab-562-5а - 76 + 6 = 0?

Геометрия 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения дискриминант корни уравнения значения переменной разность квадратов решение уравнения выражение а через б геометрия 9 класс Новый

Квадратные уравнения из предложенных вариантов:

• a) x² + 12 = 0 - квадратное уравнение (коэффициенты: a=1, b=0, c=12)
• в) x² - 8x = 0 - квадратное уравнение (коэффициенты: a=1, b=-8, c=0)
• 6) 2x - 5 = 0 - не является квадратным уравнением (это линейное уравнение)
• r) 2x² + x - 7 = 0 - квадратное уравнение (коэффициенты: a=2, b=1, c=-7)

Дискриминант квадратного уравнения:

Если квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 не имеет корней, то его дискриминант D < 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Таким образом, для уравнения без корней D < 0.

Дискриминант уравнения 7x² - 8x + 1 = 0:

Здесь a = 7, b = -8, c = 1. Вычисляем дискриминант:

• D = (-8)² - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36.

Корни уравнений:

• a) x² - 49 = 0:
• Это уравнение можно записать как (x - 7)(x + 7) = 0.
• Корни: x = 7 и x = -7.
• 6) 3x² = 4x:
• Переписываем уравнение: 3x² - 4x = 0.
• Факторизуем: x(3x - 4) = 0.
• Корни: x = 0 и x = 4/3.

Поиск значений переменной:

Чтобы найти все значения переменной, при которых равны значения выражений 9x² - x и 5x - 1, необходимо решить уравнение:

9x² - x = 5x - 1.

Переписываем: 9x² - 6x + 1 = 0.

Теперь находим дискриминант D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0. Это означает, что у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле x = -b/(2a) = 6/(2*9) = 1/3.

Решение уравнения 5(x - 2) = (5x + 2)(x - 2):

Раскроем скобки:

5x - 10 = 5x² - 10x + 2x - 4.

Соберем все в одну сторону:

0 = 5x² - 10x + 4 + 10 - 5x = 5x² - 5x + 6.

Теперь можно решить это квадратное уравнение.

Корни уравнения 2x + 5x² + 10x = 1:

Переписываем: 5x² + 12x - 1 = 0. Находим дискриминант:

D = (12)² - 4 * 5 * (-1) = 144 + 20 = 164. Корни можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

Разность квадратов двучленов:

Разность квадратов двучленов 5x - 1 и x + 1 равна 36:

(5x - 1)² - (x + 1)² = 36.

Решаем это уравнение и находим значения x.

При каком значении a уравнение 2x² - 3x - a + 5 = 0 не имеет корней:

Уравнение не имеет корней, если дискриминант D < 0:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-a + 5) < 0.

Решаем неравенство и находим значение a.

Как выразить a через b из равенства a² + 4ab - 562 - 5a - 76 + 6 = 0:

Сначала упростим уравнение:

a² + (4b - 5)a - 562 - 76 + 6 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно a. Применим формулу для нахождения корней, а именно:

a = [- (4b - 5) ± √D] / 2, где D = (4b - 5)² - 4 * 1 * (-562 - 76 + 6).

Таким образом, a можно выразить через b.