Каковы значения синусов, косинусов и тангенсов углов 120, 135 и 150 градусов?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции углов синусы углов косинусы углов тангенсы углов углы 120 градусов углы 135 градусов углы 150 градусов Тригонометрия геометрия 9 класс Новый

Давайте разберемся с вычислением значений синусов, косинусов и тангенсов углов 120, 135 и 150 градусов. Мы будем использовать свойства тригонометрических функций и их значения в различных квадрантах.

1. Угол 120 градусов:

• Синус: Синус угла 120 градусов равен синусу угла 60 градусов, но с учетом знака. Поскольку 120 градусов находится во втором квадранте, где синус положителен, мы имеем:
  • sin(120°) = sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866.
• Косинус: Косинус угла 120 градусов равен косинусу угла 60 градусов, но с учетом знака. В этом квадранте косинус отрицателен:
  • cos(120°) = -cos(60°) = -1/2 = -0.5.
• Тангенс: Тангенс угла 120 градусов равен синусу деленному на косинус. Так как синус положителен, а косинус отрицателен, тангенс будет отрицательным:
  • tan(120°) = sin(120°) / cos(120°) = (√3/2) / (-1/2) = -√3 ≈ -1.732.

2. Угол 135 градусов:

• Синус: Синус угла 135 градусов равен синусу угла 45 градусов. В этом квадранте синус положителен:
  • sin(135°) = sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707.
• Косинус: Косинус угла 135 градусов равен косинусу угла 45 градусов, но с учетом знака. В этом квадранте косинус отрицателен:
  • cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2 ≈ -0.707.
• Тангенс: Тангенс угла 135 градусов равен синусу деленному на косинус. Так как синус положителен, а косинус отрицателен, тангенс будет отрицательным:
  • tan(135°) = sin(135°) / cos(135°) = (√2/2) / (-√2/2) = -1.

3. Угол 150 градусов:

• Синус: Синус угла 150 градусов равен синусу угла 30 градусов. В этом квадранте синус положителен:
  • sin(150°) = sin(30°) = 1/2 = 0.5.
• Косинус: Косинус угла 150 градусов равен косинусу угла 30 градусов, но с учетом знака. В этом квадранте косинус отрицателен:
  • cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2 ≈ -0.866.
• Тангенс: Тангенс угла 150 градусов равен синусу деленному на косинус. Так как синус положителен, а косинус отрицателен, тангенс будет отрицательным:
  • tan(150°) = sin(150°) / cos(150°) = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3 ≈ -0.577.

Теперь у нас есть все значения:

• Для 120°: sin(120°) = √3/2, cos(120°) = -1/2, tan(120°) = -√3.
• Для 135°: sin(135°) = √2/2, cos(135°) = -√2/2, tan(135°) = -1.
• Для 150°: sin(150°) = 1/2, cos(150°) = -√3/2, tan(150°) = -1/√3.