Какой будет площадь поверхности шара, если его объем равен 972П, деленная на П?

Геометрия 9 класс Объем и площадь поверхности шара площадь поверхности шара объем шара геометрия формулы геометрии расчет площади шара Новый

Чтобы найти площадь поверхности шара, нам необходимо использовать формулы для объема и площади поверхности шара.

Сначала давайте разберемся с объемом шара. Формула для объема V шара выглядит так:

V = (4/3) * П * R^3

где R — радиус шара, а П — число Пи.

По условию, объем шара равен 972П, деленное на П. Мы можем упростить это выражение:

972П / П = 972

Теперь мы знаем, что объем шара равен 972. Подставим это значение в формулу объема:

972 = (4/3) * П * R^3

Теперь нам нужно найти радиус R. Для этого выразим R из уравнения:

1. Умножим обе стороны уравнения на 3:

3 * 972 = 4 * П * R^3

2. Это дает:

2916 = 4 * П * R^3

3. Теперь разделим обе стороны на 4П:

R^3 = 2916 / (4 * П)

4. Теперь найдем R:

R = (2916 / (4 * П))^(1/3)

Теперь, когда мы нашли радиус, можем рассчитать площадь поверхности шара. Формула для площади поверхности S шара выглядит так:

S = 4 * П * R^2

Подставим значение радиуса R в формулу площади:

1. Сначала найдем R^2:

R^2 = ((2916 / (4 * П))^(1/3))^2

2. Теперь подставим R^2 в формулу для площади:

S = 4 * П * ((2916 / (4 * П))^(2/3))

Теперь упростим выражение:

S = 4 * П * (2916^(2/3) / (4^(2/3) * П^(2/3)))

После упрощения получим:

S = 4^(1 - 2/3) * 2916^(2/3) * П^(1 - 2/3)

Таким образом, мы можем вычислить конкретное значение площади поверхности шара. Но для простоты, если мы подставим значение R, то получим, что площадь поверхности шара в итоге будет равна:

S = 972 * (4 / (4 * П)) = 972 / П

Однако, если мы хотим получить численное значение, то:

S = 972 * 3 = 2916

Таким образом, площадь поверхности шара равна 2916.