Какой радиус окружности можно вписать в треугольник со сторонами 15, 24 и 15 см?

Геометрия 9 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанный в треугольник треугольник со сторонами 15 24 15 см геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нам нужно использовать формулу:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае:

• a = 15 см;
• b = 24 см;
• c = 15 см.

Сначала найдем полупериметр:

1. Сложим все стороны: 15 + 24 + 15 = 54 см.
2. Теперь разделим на 2: 54 / 2 = 27 см. Таким образом, p = 27 см.

Теперь нам нужно найти площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

1. p = 27 см;
2. p - a = 27 - 15 = 12 см;
3. p - b = 27 - 24 = 3 см;
4. p - c = 27 - 15 = 12 см.

Теперь подставим эти значения в формулу Герона:

S = √(27 * 12 * 3 * 12)

Сначала найдем произведение:

1. 27 * 12 = 324;
2. 324 * 3 = 972;
3. 972 * 12 = 11664.

Теперь найдем квадратный корень из 11664:

S = √11664 = 108 см².

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = 108 / 27 = 4 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15, 24 и 15 см, равен 4 см.