Какой угол M треугольника MLC, если 

• CL = 17,
• LM = 17 корень из 2,
• ∠C = 45 градусов?

Геометрия 9 класс Треугольники угол треугольника MLC CL = 17 LM = 17 корень из 2 угол C = 45 градусов Новый

Для решения задачи нам нужно найти угол M в треугольнике MLC, зная длины сторон и угол C. У нас есть:

• CL = 17
• LM = 17√2
• ∠C = 45 градусов

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол M. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Где:

• c - сторона, противоположная углу γ (в нашем случае это сторона MC)
• a и b - две другие стороны (в нашем случае это стороны LM и CL)
• γ - угол, противолежащий стороне c (в нашем случае это угол C)

Обозначим:

• LM = a = 17√2
• CL = b = 17
• ∠C = γ = 45 градусов
• MC = c (это то, что мы хотим найти)

Теперь подставим известные значения в формулу:

MC² = (17√2)² + (17)² - 2 (17√2) (17) * cos(45°)

Теперь вычислим каждую часть:

• (17√2)² = 289 * 2 = 578
• (17)² = 289
• cos(45°) = √2/2

Теперь подставим все значения:

MC² = 578 + 289 - 2 (17√2) (17) * (√2/2)

Упростим второй член:

• 2 * (17√2) * (17) * (√2/2) = 17 * 17 * 2 = 578

Теперь подставим это в уравнение:

MC² = 578 + 289 - 578

Упростим:

MC² = 289

Теперь найдем MC:

MC = √289 = 17

Теперь у нас есть все стороны треугольника: LM = 17√2, CL = 17 и MC = 17. Теперь мы можем найти угол M, используя теорему синусов:

sin(M) / LM = sin(C) / CL

Подставим известные значения:

sin(M) / (17√2) = sin(45°) / 17

Зная, что sin(45°) = √2/2, подставим это:

sin(M) / (17√2) = (√2/2) / 17

Теперь умножим обе стороны на 17√2:

sin(M) = (√2/2) * √2 = 1

Таким образом, угол M равен:

M = 90 градусов

Ответ: угол M треугольника MLC равен 90 градусов.