Какой угол образуют стороны тупоугольного треугольника KMN, если известны следующие данные:

• KM = 12 см
• MN = 10 см
• Площадь треугольника равна 30 корней из 3 см^2

Геометрия 9 класс Углы треугольника угол тупоугольного треугольника стороны треугольника площадь треугольника треугольник KMN геометрия треугольников Новый

Для нахождения угла, образуемого сторонами тупоугольного треугольника KMN, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Формула для площади треугольника выглядит следующим образом:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

где:

• S - площадь треугольника;
• a и b - длины двух сторон треугольника;
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = KM = 12 см;
• b = MN = 10 см;
• S = 30 корней из 3 см².

Подставим известные значения в формулу:

30 * корень(3) = (1/2) * 12 * 10 * sin(C)

Упрощаем уравнение:

30 * корень(3) = 60 * sin(C)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 60:

sin(C) = (30 * корень(3)) / 60

sin(C) = (корень(3)) / 2

Теперь найдем угол C, используя обратную функцию синуса:

C = arcsin(корень(3)/2)

Значение sin(C) = корень(3)/2 соответствует углу в 60 градусах. Однако, поскольку треугольник KMN является тупоугольным, угол C не может быть равен 60 градусам, так как это острый угол.

Таким образом, в тупоугольном треугольнике угол C будет равен:

C = 180 - 60 = 120 градусов

Итак, угол, образуемый сторонами KM и MN, равен 120 градусам.