Похожие вопросы
2025-11-01 09:06:01
На сторонах АВ и АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что длина отрезка DE составляет 5 см и отношение BD к DA равно 2 к 3. Плоскость а проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Какова длина отрезка BC?
Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия 9 класс треугольник ABC отрезок DE длина BC отношение BD DA Новый
2025-11-01 09:06:16
Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть треугольник ABC, в котором выбраны точки D на стороне AB и E на стороне AC. Длина отрезка DE составляет 5 см, и мы знаем, что отношение BD к DA равно 2 к 3.
Давайте обозначим длины отрезков BD и DA. Поскольку отношение BD к DA равно 2 к 3, мы можем записать:
- BD = 2x
- DA = 3x
Теперь найдем длину отрезка AB:
- AB = BD + DA = 2x + 3x = 5x
Таким образом, длина отрезка AB равна 5x.
Теперь рассмотрим плоскость α, которая проходит через точки B и C и параллельна отрезку DE. Параллельность отрезков означает, что треугольник BEC подобен треугольнику ABC, так как у них есть общая вершина B и угол B остается неизменным.
Поскольку DE параллельно BC, мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках. Отрезок DE делит стороны AB и AC в том же отношении, в котором они делят отрезок BC.
Отношение BD к AB (или DA) равно 2 к 5, так как:
- BD = 2x
- AB = 5x
Следовательно, отношение DE к BC будет таким же:
DE / BC = BD / AB = 2 / 5
Подставляем известные значения:
- 5 / BC = 2 / 5
Теперь найдем длину отрезка BC. Перемножим обе стороны на BC и 5:
- 5 * 5 = 2 * BC
Это дает нам:
- 25 = 2 * BC
Теперь делим обе стороны на 2:
- BC = 25 / 2 = 12.5 см
Таким образом, длина отрезка BC составляет 12.5 см.