Давайте рассмотрим отрезки KL и MN, которые имеют общую середину S. Нам нужно доказать, что KM = LN и KN = LM. Для этого мы воспользуемся свойствами середины отрезка и некоторыми элементарными геометрическими рассуждениями.

Шаг 1: Определим точки.

• Пусть K и L - концы отрезка KL.
• Пусть M и N - концы отрезка MN.
• Середина отрезка KL обозначена как S, а середина отрезка MN также обозначена как S.

Шаг 2: Запишем свойства середины отрезка.

• Так как S - середина отрезка KL, то выполняется равенство: KS = SL.
• Так как S - середина отрезка MN, то выполняется равенство: MS = SN.

Шаг 3: Используем свойства равенства отрезков.

• Из первого свойства следует, что KS = SL.
• Из второго свойства следует, что MS = SN.

Шаг 4: Применим свойства равенства отрезков.

• Теперь рассмотрим отрезок KM. Мы можем выразить его через S: KM = KS + SM.
• Также можем выразить отрезок LN: LN = SL + SN.

Шаг 5: Подставим известные равенства.

• Так как KS = SL, то мы можем записать: KM = SL + SM.
• Так как MS = SN, то мы можем записать: LN = KS + SN.

Шаг 6: Установим равенство KM и LN.

• Таким образом, KM = LN.

Шаг 7: Аналогично докажем равенство KN и LM.

• Теперь рассмотрим отрезок KN: KN = KS + SN.
• И отрезок LM: LM = SL + MS.

Шаг 8: Подставим известные равенства.

• Так как SL = KS и MS = SN, мы можем записать: KN = KS + SN.
• Таким образом, KN = LM.

Заключение:

Мы доказали, что KM = LN и KN = LM. Это завершает наше доказательство.