Построй четырёхугольник по точкам  𝐴 ( 3 ; 1 ),  𝐵 ( 2 ; 4 ),  𝐶 ( 4 ; 4 ),  𝐷 ( 5 ; 1 ). Затем построй четырёхугольник, в который четырёхугольник  𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 переходит при гомотетии с центром  𝑂 ( 5 ; 7 ) и коэффициентом  𝑘 = − 2. Определи вид четырёхугольника  𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 и координаты второго четырёхугольника. Четырёхугольник  𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 — это:

1.  𝐴 1 ( ; )
2.  𝐵 1 ( ; )
3.  𝐶 1 ( ; )
4.  𝐷 1 ( ; )

Геометрия 9 класс Геометрические преобразования геометрия 9 класс четырёхугольник точки координаты гомотетия центр коэффициент вид четырёхугольника построение A(3;1) B(2;4) C(4;4) D(5;1) A1 b1 C1 D1 математика школьная программа Новый

Для начала давайте построим четырёхугольник ABCD по заданным координатам точек A(3; 1), B(2; 4), C(4; 4) и D(5; 1).

Шаг 1: Построение четырёхугольника ABCD

• Наносим точки на координатную плоскость:
• Точка A(3; 1) находится в первой четверти, на пересечении x=3 и y=1.
• Точка B(2; 4) также в первой четверти, на пересечении x=2 и y=4.
• Точка C(4; 4) находится на уровне y=4, на пересечении x=4 и y=4.
• Точка D(5; 1) находится в первой четверти, на пересечении x=5 и y=1.
• Соединяем точки A, B, C и D последовательно, чтобы получить четырёхугольник.

Шаг 2: Определение вида четырёхугольника ABCD

Посмотрим на координаты:

• AB: (2-3) / (4-1) = -1/3 (угол наклона)
• BC: (4-2) / (4-4) = не определен (вертикальная линия)
• CD: (5-4) / (1-4) = -1/3 (угол наклона)
• DA: (1-5) / (1-3) = 2 (угол наклона)

Так как у нас есть одна пара параллельных сторон (AB и CD), четырёхугольник ABCD является трапецией.

Шаг 3: Гомотетия с центром O(5; 7) и коэффициентом k = -2

Чтобы найти координаты нового четырёхугольника A1B1C1D1, мы используем формулу для гомотетии:

(x', y') = (x0 + k*(x - x0), y0 + k*(y - y0)), где (x0, y0) - координаты центра гомотетии, (x, y) - исходные координаты, а (x', y') - новые координаты.

Теперь подставим координаты каждой точки:

• Для точки A(3; 1):
• x' = 5 + (-2)*(3 - 5) = 5 + 4 = 9
• y' = 7 + (-2)*(1 - 7) = 7 + 12 = 19
• Для точки B(2; 4):
• x' = 5 + (-2)*(2 - 5) = 5 + 6 = 11
• y' = 7 + (-2)*(4 - 7) = 7 + 6 = 13
• Для точки C(4; 4):
• x' = 5 + (-2)*(4 - 5) = 5 + 2 = 7
• y' = 7 + (-2)*(4 - 7) = 7 + 6 = 13
• Для точки D(5; 1):
• x' = 5 + (-2)*(5 - 5) = 5 + 0 = 5
• y' = 7 + (-2)*(1 - 7) = 7 + 12 = 19

Координаты нового четырёхугольника A1B1C1D1:

• A1(9; 19)
• B1(11; 13)
• C1(7; 13)
• D1(5; 19)

Таким образом, мы построили четырёхугольник ABCD и нашли координаты нового четырёхугольника A1B1C1D1 после гомотетии:

A1(9; 19), B1(11; 13), C1(7; 13), D1(5; 19).