Постройте график функции: y = log₃ log_x-1 (x-1)⁹

Геометрия 9 класс Логарифмические функции график функции y = log log₃ log_x-1 x-1 9 геометрия 9 класс математика Новый

Чтобы построить график функции y = log3(logx - 1) * (x - 1)9, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение области определения функции

Первое, что нужно сделать, это определить область определения функции. У нас есть два логарифма и выражение с (x - 1)9. Рассмотрим каждый компонент:

• logx - 1: логарифм определен для x > 0. Кроме того, logx - 1 > 0, значит logx > 1. Это выполняется при x > 10.
• (x - 1)9: это выражение определено для всех x, кроме x = 1. Однако, так как мы уже установили, что x > 10, это условие также выполняется.

Таким образом, область определения функции: x > 10.

Шаг 2: Нахождение значений функции

Теперь, чтобы построить график, нужно найти несколько значений функции в области определения. Выберем несколько значений x, например, 11, 12, 13, 14 и 15:

• Для x = 11:
  • log11 ≈ 1.0414
  • log11 - 1 ≈ 0.0414
  • y = log3(0.0414) * (11 - 1)9 ≈ log3(0.0414) * 10^9
• Для x = 12:
  • log12 ≈ 1.0792
  • log12 - 1 ≈ 0.0792
  • y = log3(0.0792) * (12 - 1)9 ≈ log3(0.0792) * 11^9
• Для x = 13:
  • log13 ≈ 1.1139
  • log13 - 1 ≈ 0.1139
  • y = log3(0.1139) * (13 - 1)9 ≈ log3(0.1139) * 12^9
• Для x = 14:
  • log14 ≈ 1.1461
  • log14 - 1 ≈ 0.1461
  • y = log3(0.1461) * (14 - 1)9 ≈ log3(0.1461) * 13^9
• Для x = 15:
  • log15 ≈ 1.1761
  • log15 - 1 ≈ 0.1761
  • y = log3(0.1761) * (15 - 1)9 ≈ log3(0.1761) * 14^9

Шаг 3: Построение графика

Собрав значения функции для выбранных x, мы можем построить график. На оси абсцисс (x) откладываем точки, а на оси ординат (y) откладываем соответствующие значения y. Обратите внимание, что функция будет определена только для x > 10, и график будет начинаться от этой точки.

Шаг 4: Анализ графика

После построения графика важно проанализировать его. Посмотрите, как ведет себя функция при увеличении x, есть ли у нее экстремумы, асимптоты и т.д. Это поможет вам лучше понять поведение функции.

Таким образом, мы разобрали, как построить график функции y = log3(logx - 1) * (x - 1)9. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!