Для того чтобы выразить вектор AN через векторы NM и AN, давайте сначала определим, что такое векторы и как они связаны друг с другом в треугольнике.

Предположим, что у нас есть треугольник AMN, и его вершины имеют следующие координаты:

• A(x1, y1)
• M(x2, y2)
• N(x3, y3)

Теперь мы можем определить векторы:

• Вектор AM = M - A = (x2 - x1, y2 - y1)
• Вектор AN = N - A = (x3 - x1, y3 - y1)
• Вектор NM = M - N = (x2 - x3, y2 - y3)

Теперь, чтобы выразить вектор AN через векторы NM и AM, мы можем использовать следующее уравнение:

Вектор AN можно представить как сумму вектора AM и вектора NM:

AN = AM + NM

Таким образом, мы можем выразить вектор AN через вектор NM:

AN = NM + AM

Теперь, если мы хотим выразить AN только через NM, нам нужно немного изменить наше уравнение. Мы можем выразить AM через AN и NM:

Из уравнения AN = AM + NM мы можем выразить AM:

AM = AN - NM

Теперь подставим это обратно в уравнение AN:

AN = NM + (AN - NM)

Это уравнение не даст нам нового выражения, но оно показывает, что вектор AN можно рассматривать как комбинацию векторов AM и NM.

Таким образом, вектор AN можно выразить через векторы NM и AM, но для получения конкретного выражения вам нужно будет знать координаты точек A, M и N.

Надеюсь, это помогло вам понять, как работать с векторами в треугольнике и как их можно выразить друг через друга!