Давайте начнем с преобразования данного уравнения окружности к каноническому виду. У нас есть уравнение:

x^2 + y^2 - 10x + 10y + 25 = 0

Для приведения его к каноническому виду, сначала перенесем 25 на правую сторону уравнения:

x^2 + y^2 - 10x + 10y = -25

Теперь мы сгруппируем члены с x и y и будем использовать метод выделения полного квадрата.

1. Выделим полный квадрат для x:
• У нас есть x^2 - 10x. Чтобы выделить полный квадрат, берем половину коэффициента при x, то есть -10/2 = -5, и возводим в квадрат: (-5)^2 = 25.
• Таким образом, x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 25.

2. Теперь выделим полный квадрат для y:
• У нас есть y^2 + 10y. Берем половину коэффициента при y, то есть 10/2 = 5, и возводим в квадрат: (5)^2 = 25.
• Таким образом, y^2 + 10y = (y + 5)^2 - 25.

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

(x - 5)^2 - 25 + (y + 5)^2 - 25 = -25

Упростим уравнение:

(x - 5)^2 + (y + 5)^2 - 50 = -25

Переносим -50 на правую сторону:

(x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 25

Теперь у нас есть уравнение окружности в каноническом виде:

(x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 5^2

Это уравнение окружности с центром в точке (5, -5) и радиусом 5.

Теперь давайте построим эту окружность:

• Центр окружности находится в точке (5, -5).
• Радиус окружности равен 5.
• На координатной плоскости отметим центр окружности.
• От центра отложим 5 единиц влево, вправо, вверх и вниз, чтобы получить точки на окружности.
• С помощью циркуля или от руки нарисуем окружность, проходящую через эти точки.

Таким образом, мы привели уравнение к каноническому виду и построили окружность с заданными параметрами.